Um número transcendental é um número que não é a raiz de nenhum polinômio não-zero com coeficientes racionais. Em outras palavras, não é um número algébrico. Os primeiros números transcendentais são e, π, e a constante Euler-Mascheroni γ.
A existência de números transcendentais foi provada pela primeira vez por Joseph Liouville em 1844. Ele mostrou que o número
e^{1/e}
é transcendental, ao exibir um contra-exemplo a uma equação algébrica proposta. Trabalhos posteriores comprovaram a existência de vários outros números transcendentais, tais como π e γ.
O termo "número transcendental" foi cunhado por Karl Weierstrass em 1873. O que não é um número transcendental? Há muitas coisas que não são transcendentais. Alguns exemplos incluem:
- números racionais
- números irracionais
- números algébricos
- certas funções
A lista continua. Em geral, um número transcendental é aquele que não é algébrico, o que significa que não pode ser expresso como uma raiz de uma equação polinomial com coeficientes inteiros. Esta é uma definição muito ampla, e há muitos números que se encaixam nesta descrição. Quem provou que pi é transcendental? A primeira pessoa a provar que pi é transcendental foi o matemático francês Jean le Rond d'Alembert. Ele o fez em 1749, usando um método conhecido como o teorema de Lindemann-Weierstrass.
Como se prova que um número é transcendental?
A definição de um número transcendental é um número que não é a raiz de nenhum polinômio não zero com coeficientes inteiros. Em outras palavras, um número transcendental não é um número algébrico.
Para provar que um número é transcendental, você deve mostrar que ele não é a raiz de nenhum polinômio não zerado com coeficientes inteiros. Isto pode ser feito por contradição. Suponha, por contradição, que o número é a raiz de algum polinômio não zerado com coeficientes inteiros. Então, você pode usar a manipulação algébrica para mostrar que isso contradiz a definição de um número transcendental.
O que significa φ em matemática?
Em matemática, a letra minúscula φ (ou muitas vezes sua variante, ϕ) é usada para representar o seguinte:
* A razão dourada
* A função phi
* A função digamma
* A função totient do Euler
* Os polinómios ciclotómicos
* Os valores próprios Hecke das formas de onda Maass
* A taxa de falha (engenharia) É pi Squared transcendental? Não, o pi ao quadrado não é transcendental. Os números transcendentais são aqueles que não podem ser as soluções para qualquer equação algébrica com coeficientes inteiros, e pi ao quadrado é a solução para a equação x^2-pi^2=0.