Em matemática, um número algébrico é um número real ou complexo que é a raiz de um polinômio não nulo em uma variável com coeficientes racionais.
Os números algébricos incluem números racionais, que são raízes de polinómios com grau um, e números irracionais, que são raízes de polinómios com grau maior que um. Todo número natural, exceto 1 e -1, é um número algébrico, pois é uma raiz do polinômio x - n. Todo número real ou complexo que não seja um número algébrico é chamado de número transcendental.
O conjunto de todos os números algébricos é às vezes chamado de campo algébrico, e é denotado por Q(α), onde α é um número algébrico. O que é o conjunto de números algébricos? Números algébricos são as raízes das equações algébricas, que são equações que podem ser escritas na forma de um polinômio com coeficientes inteiros. Em outras palavras, um número algébrico é qualquer número que possa ser expresso como uma solução para uma equação polinomial.
Como se mostra que um número algébrico é contabilizável?
Podemos mostrar que um número algébrico é contabilizável mostrando primeiro que o conjunto de todos os números algébricos é contabilizável. Depois, podemos mostrar que o conjunto de todos os números racionais é contável, e finalmente, podemos mostrar que o conjunto de todos os números reais é contável.
Para mostrar que o conjunto de todos os números algébricos é contabilizável, podemos usar o facto de que cada número algébrico é uma raiz de algum polinómio com coeficientes inteiros. Isto significa que o conjunto de todos os números algébricos é um subconjunto do conjunto de todas as raízes de polinómios com coeficientes inteiros. Mas o conjunto de todas as raízes dos polinómios com coeficientes inteiros é contabilizável, uma vez que só existem contabilmente muitos polinómios com coeficientes inteiros.
Para mostrar que o conjunto de todos os números racionais é contabilizável, podemos usar o facto de que cada número racional pode ser escrito como uma fracção, onde o numerador e o denominador são ambos números inteiros. Isto significa que o conjunto de todos os números racionais é um subconjunto do conjunto de todas as fracções com numeradores e denominadores inteiros. Mas o conjunto de todas as fracções com numeradores e denominadores inteiros é contabilizável, uma vez que só existem contabilmente muitas dessas fracções.
Finalmente, para mostrar que o conjunto de todos os números reais é contável, podemos usar o fato de que cada número real pode ser escrito como um decimal infinito. Isto significa que o conjunto de todos os números reais é um
Os números construtíveis são contabilizáveis?
Os números construtíveis são uma classe especial de números reais que podem ser construídos usando um número finito de operações básicas (tais como adição, multiplicação, etc.). Pode ser mostrado que esta classe de números é contabilizável.
Como saber se um número é algébrico?
Para saber se um número é algébrico, é necessário primeiro saber o que é um número algébrico. Um número algébrico é um número que é a raiz de um polinômio não-zero com coeficientes inteiros. Em outras palavras, um número algébrico é um número que pode ser expresso como um número racional vezes um poder de um certo número (chamado número algébrico), onde o poder é um inteiro não-negativo.
Por exemplo, o número 2 é algébrico porque é a raiz do polinómio x2-2=0. O número 3 também é algébrico porque é a raiz do polinómio x3-3=0. Contudo, o número 4 não é algébrico porque não é a raiz de nenhum polinómio não nulo com coeficientes inteiros.
Uma forma de determinar se um determinado número é algébrico é tentar encontrar um polinómio do qual seja a raiz. No entanto, isto pode ser difícil na prática. Felizmente, existe um teorema que pode ser usado para determinar se um número é algébrico.
Teorema: Um número é algébrico se e só se for a raiz de um polinómio com coeficientes inteiros da forma:
a0+a1x+a2x2+⋯+anxn=0,
onde pelo menos um dos coeficientes a1,a2,...,an não é zero
Como se diz expressões algébricas?
Não há uma resposta definitiva a esta pergunta, pois o termo "expressão algébrica" pode significar coisas diferentes para pessoas diferentes. Em geral, uma expressão algébrica é uma expressão matemática que contém uma ou mais variáveis. Estas variáveis podem representar números, e a expressão algébrica pode ser usada para calcular um resultado com base nos valores das variáveis. Por exemplo, a expressão "x + y" é uma expressão algébrica que pode ser usada para calcular a soma de dois números.