A constante de Euler é uma constante matemática que aparece em uma variedade de configurações em matemática e física. O seu nome vem de Leonhard Euler, que a introduziu num artigo sobre fracções contínuas em 1735.
A constante também é conhecida como a constante de Euler-Mascheroni, depois de um matemático italiano posterior que a estudou.
A constante é denotada pela letra grega gamma (γ).
O valor da constante de Euler é aproximadamente 0,57721566..., o que significa que a soma dos recíprocos dos primeiros números naturais é aproximadamente 1,644934034066848226...
A constante de Euler aparece em uma variedade de configurações em matemática e física. É uma constante fundamental na teoria das funções especiais, e aparece nas fórmulas da função gama e do polilogaritmo.
Na física, a constante de Euler aparece na solução da equação de difusão e no cálculo da taxa de decaimento de uma partícula num meio.
A constante também aparece na expansão assimptótica da função de erro. Qual é o problema da Conjectura Collatz? A conjectura de Collatz é uma conjectura em matemática que afirma que para qualquer número inteiro positivo n, a sequência de números n, n/2 (n é par), 3n + 1 (n é ímpar), acabará sempre por atingir 1. A conjectura tem o nome de Lothar Collatz, que a propôs pela primeira vez em 1937.
Tem havido muito trabalho na conjectura Collatz, mas ainda não foi provado. Muitos matemáticos acreditam que é verdade, mas não há nenhuma prova definitiva.
Qual é o número do Euler em Python?
O número de Euler, muitas vezes representado pelo símbolo 'e', é uma constante matemática que é a base do logaritmo natural. É aproximadamente igual a 2,718281828.
Em Python, o número de Euler pode ser representado usando a constante matemática do módulo de matemática padrão:
2.71828182845459045
O número do Euler é irracional?
O número de Euler é irracional.
Isto pode ser provado por contradição. Se o número de Euler fosse racional, ele poderia ser expresso como uma fração p/q, onde p e q são inteiros. No entanto, é sabido que a expansão decimal do número de Euler é não-terminal e não-repetitiva. Portanto, p/q não pode ser igual ao número de Euler, e o número de Euler deve ser irracional.
O número de Euler é transcendental?
A resposta é sim, e é um número transcendental. Isto pode ser provado mostrando que não é a raiz de nenhuma equação algébrica com coeficientes inteiros. Suponhamos, por uma questão de contradição, que e fosse a raiz de tal equação. Então poderíamos escrever:
e = a_0 + a_1*e + a_2*e^2 + ... + a_n*e^n
para alguns inteiros a_0, a_1, ..., a_n, nem todos eles são zero. Isto implicaria que
1 = a_1 + 2*a_2*e + ... + n*a_n*e^(n-1)
Mas isto é impossível, já que o lado esquerdo é um número inteiro enquanto o lado direito não é. Portanto, e deve ser transcendental. Quando é que o Euler usou e pela primeira vez? O Euler usou e pela primeira vez em 1727 no seu trabalho sobre logaritmos.