O duplo fatorial de um inteiro positivo n, denotado por n!!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n que têm a mesma paridade (todos iguais ou todos estranhos) que n.
Por exemplo,
6!! = 6×4×2 = 48
7!! = 7×5×3×1 = 105.
O fatorial duplo também pode ser definido para números inteiros negativos, embora o resultado não seja necessariamente um número inteiro:
(-4)!! = (-4)×(-2)×(0)×(2)×(4) = 384.
O fatorial duplo de 0 é 1:
0!! = 1. Como se calculam os fatores? Para calcular um fatorial, você multiplica um número por todos os números abaixo dele. Por exemplo, 4! (4 factorial) é 4x3x2x1. O que significa ∏? ∏ é o símbolo do produto, que é uma operação matemática que devolve o produto de dois ou mais números. Por exemplo, o produto de 2 e 3 é 6. Para que é usado um factorial? Um fatorial é usado para calcular o número de maneiras que um determinado número de objetos pode ser arranjado. Por exemplo, o fatorial de 5 seria usado para calcular o número de maneiras que 5 objetos podem ser arranjados. Quantos zeros tem 52 factoriais? 52 factorial tem 252 zeros.
Como se simplifica o factorial duplo?
O fatorial duplo de um inteiro positivo n, denotado n!!, é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a n que têm a mesma paridade (ímpar ou par) que n.
Por exemplo,
5!! = 5 × 3 × 1 = 15
7!! = 7 × 5 × 3 × 1 = 105
O fatorial duplo também pode ser definido para inteiros negativos e para números reais, embora o produto resultante não seja mais necessariamente um inteiro.
O fatorial duplo de um número inteiro negativo n é igual ao produto de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a |n| que têm a mesma paridade que |n|.
Por exemplo,
(-3)!! = O duplo fatorial de um número real x é igual ao produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a |x| que têm a mesma paridade que |x|, se x não for um inteiro negativo. Se x for um inteiro negativo, então o fatorial duplo de x é indefinido.
Por exemplo,
3,5!! = 3,5 × 1,5 × -0,5 = -3,375