Definição - O que significa Fractal?
Fractais são padrões complexos que são auto-semelhantes e, portanto, exibem padrões semelhantes em todas as escalas. Fractais podem ser padrões ou formas que não são regulares e diferem das formas geométricas tradicionais, mas ocorrem muito comumente na natureza, como nuvens, montanhas, árvores e flocos de neve. A ilustração mais conhecida de fractais é o conjunto de Mandelbrot, que quando ampliado mostra simplesmente repetições do mesmo padrão, tornando difícil determinar o nível de ampliação devido aos padrões recorrentes.
Definirtec explica Fractal
A geometria fractal é considerada um campo especial da matemática simplesmente porque os fractais têm equações matemáticas muito diferentes da geometria regular. O fenômeno foi estudado por centenas de anos, mas os fractais foram amplamente ignorados como "monstros matemáticos" por causa da falta de familiaridade, sendo muito diferentes da geometria estabelecida. A matemática por trás dos fractais começou no século 17, quando o matemático Gottfried Leibniz começou a estudar auto-similaridade recursiva e usou o termo "expoentes fracionários" para descrevê-los, mas foi só em 1872 que Karl Weierstrass apresentou a primeira definição de uma função com um gráfico que pode ser considerado um fractal pela definição atual.
Outro marco na geometria fractal veio quando Helge von Koch deu uma abordagem mais geométrica à ideia de fractais com uma imagem desenhada à mão que agora é chamada de floco de neve de Koch. O fractal do floco de neve de Koch começa como um triângulo equilátero e então substitui iterativamente o terço médio de cada linha por outro triângulo equilátero, embora menor porque cada lado teria apenas 1/3 da linha original em que está. Isso pode durar infinitamente ou enquanto for fisicamente possível na mídia onde é ilustrado, que quando modelado por um computador pode estender-se praticamente ao infinito. O termo fractal foi cunhado por Benoit Mandelbrot em 1975.
Hoje, os estudos fractais são essencialmente baseados em computador por causa de sua natureza e são usados em matemática geral, simulações de computador, processamento de imagens e gráficos. Os pesquisadores postularam que, como não existiam computadores no passado, os primeiros investigadores dos fenômenos eram muito limitados nas formas de representar os fractais, portanto, careciam de meios para visualizá-los verdadeiramente e avaliar suas implicações.