A Lei Zipf é uma distribuição estatística que afirma que, dado um grande conjunto de dados, a classificação de qualquer elemento é inversamente proporcional à sua frequência. Em outras palavras, o elemento mais frequente terá a classificação mais baixa, e o elemento menos frequente terá a classificação mais alta.
Esta distribuição foi proposta pela primeira vez por George Kingsley Zipf em 1935, que observou que os graus de palavras em um texto são inversamente proporcionais às suas freqüências. A lei do Zipf mostrou-se compatível com uma variedade de conjuntos de dados diferentes, incluindo os tamanhos das cidades, as freqüências das palavras em uma língua e as freqüências dos elementos na tabela periódica.
Embora a causa exata da lei de Zipf ainda seja desconhecida, existem algumas teorias que foram propostas para explicá-la. Uma teoria é que ela é o resultado de uma criticidade auto-organizada, onde um sistema se organiza espontaneamente em um estado crítico onde pequenas perturbações podem levar a eventos em larga escala. Outra teoria é que ela é o resultado de uma maximização da entropia, onde o sistema está tentando atingir um estado de desordem máxima.
Qualquer que seja a causa, a lei Zipf é uma distribuição interessante e útil que pode ser usada para obter insights sobre uma variedade de conjuntos de dados diferentes. Todas as línguas seguem a lei do Zipf? Não, nem todas as línguas seguem a lei do Zipf. A lei do Zipf é uma distribuição estatística que afirma que a frequência de uma determinada palavra é inversamente proporcional à sua classificação em uma determinada língua. Em outras palavras, a palavra mais comum em uma língua ocorrerá duas vezes mais frequentemente que a segunda palavra mais comum, e três vezes mais frequentemente que a terceira palavra mais comum, etc.
No entanto, esta distribuição não é universal e existem idiomas que não seguem a lei Zipf. Por exemplo, o quíchua, uma língua indígena falada nos Andes, tem uma distribuição muito mais plana, com as palavras mais comuns ocorrendo apenas ligeiramente mais frequentemente do que as palavras menos comuns.
Há uma série de explicações possíveis para que algumas línguas sigam a lei de Zipf, enquanto outras não. Uma possibilidade é que línguas com uma distribuição mais achatada têm mais probabilidade de ter uma proporção maior de palavras de conteúdo (palavras que carregam significado, em oposição a palavras funcionais), enquanto línguas com uma distribuição mais acentuada têm mais probabilidade de ter uma proporção maior de palavras funcionais. Isto pode ser devido ao facto de as palavras de conteúdo terem mais probabilidade de serem específicas de um determinado contexto ou situação, enquanto as palavras funcionais são mais gerais e têm um significado mais abstracto.
Como a distribuição Zipf funciona?
A função de distribuição Zipf é uma função matemática que descreve a distribuição de uma variável aleatória. A função tem o nome do linguista americano George Zipf, que a propôs pela primeira vez na década de 1930.
A distribuição Zipf é um caso especial da distribuição da lei de poder, que é um tipo de distribuição de probabilidade que é caracterizada por uma relação de poder entre as variáveis. No caso da distribuição Zipf, a relação é entre a classificação de um valor e sua freqüência.
A distribuição Zipf foi encontrada em uma grande variedade de fenômenos naturais, incluindo as frequências das palavras em uma língua, as dimensões das cidades e as frequências dos terremotos.
Existe uma prova para a lei de Benford?
Não há nenhuma "prova" para a Lei de Benford. Pelo contrário, há uma série de maneiras diferentes de abordar e entender este fenômeno. Uma forma de pensar é baseada no fato de que o dígito principal de um número é determinado pelo logaritmo do número. Por exemplo, o número 1234 tem um dígito principal de 1 porque o logaritmo de 1234 é 3.1000 (log base 10).
A Lei de Benford afirma que a distribuição de dígitos iniciais em um conjunto de dados não é uniforme. Pelo contrário, o dígito 1 ocorre com a maior frequência, seguido pelo dígito 2, e assim por diante. A razão para esta não uniformidade é que os números em um conjunto de dados não têm a mesma probabilidade de ter um determinado dígito principal. Por exemplo, o número 12 tem muito mais probabilidade de ter um dígito principal de 1 do que o número 100.
Uma maneira de entender isto é considerar a distribuição dos logaritmos dos números em um conjunto de dados. O logaritmo de um número é o poder ao qual o número deve ser elevado para ser igual ao número original. Por exemplo, o logaritmo de 100 é 2 porque 100 = 10^2.
A distribuição dos logaritmos dos números em um conjunto de dados é uniforme. Ou seja, os números têm a mesma probabilidade de ter um determinado logaritmo. Portanto, os números não são igualmente prováveis de