Espaço de banach

Definição - O que significa Banach Space?

Um espaço de Banach é um espaço vetorial normatizado completo em análise matemática. Ou seja, a distância entre os vetores converge para mais perto um do outro conforme a sequência continua. O termo tem o nome do matemático polonês Stefan Banach (1892–1945), que é creditado como um dos fundadores da análise funcional.

Na ciência da computação, o matemático Shahar Mendelson usou o espaço de Banach no aprendizado de máquina para limitar os erros dos algoritmos de aprendizado de máquina.

Definirtec explica o Espaço Banach

Na análise funcional, um espaço de Banach é um espaço vetorial normado que permite que o comprimento do vetor seja calculado. Quando o espaço vetorial é normalizado, isso significa que cada vetor diferente do vetor zero tem um comprimento maior que zero. O comprimento e a distância entre dois vetores podem, portanto, ser calculados. O espaço vetorial está completo, o que significa que uma sequência de vetores de Cauchy em um espaço de Banach convergirá para um limite. À medida que a sequência avança, as distâncias entre os vetores ficam arbitrariamente mais próximas.

Os espaços de Banach são amplamente usados ​​na análise funcional, com outros espaços de análise sendo os espaços de Banach. Na ciência da computação, os espaços de Banach também foram aplicados a algoritmos de aprendizado de máquina para medir o erro de generalização ou quão preciso é um algoritmo de aprendizado de máquina. O matemático Shahar Mendelson, em particular, usou o Banach Spaces para melhorar a confiabilidade dos algoritmos de aprendizado de máquina.